Introducción

Estudiantes de todo el mundo tienen dificultades en el aprendizaje de fracciones. En muchos países el estudiante promedio jamás obtiene un conocimiento conceptual de fracciones. Por ejemplo, en una prueba a nivel nacional solamente 50% de estudiantes americanos del 8vo grado ordenaron correctamente tres fracciones de menor a mayor (Concejo Nacional de Profesores de Matemática, 2007). Aún en países donde la mayoría de los estudiantes obtienen una comprensión conceptual razonablemente buena, como Japón o China, las fracciones son consideradas un tema difícil.

Una razón de su dificultad es que, en su primera lección, las fracciones enfrentan a los estudiantes ante una premisa que señala que muchas propiedades son ciertas para números enteros pero no son verdaderas para todos los números. Por ejemplo, con fracciones, las multiplicaciones no siempre conducen a una respuesta mayor que los multiplicandos; la división no siempre lleva a una respuesta menor al dividendo; y los números no tienen sucesores únicos. Superar la creencia de que las propiedades son verdaderas para números enteros pero que no lo son para todos los números, es un gran reto. Aún en la secundaria muchos estudiantes no comprenden que hay números infinitos entre dos fracciones (Vamvakoussi & Vosniadou, 2010). Sin embargo, comprender fracciones es esencial para el aprendizaje de álgebra, geometría y otros ámbitos de la matemática superiores.

Esta guía de investigación ofrece sugerencias para profesores y administradores que buscan mejorar la instrucción de fracciones en sus aulas o escuelas. Las recomendaciones están basadas en la publicación Desarrollando la instrucción efectiva de fracciones. Una guía práctica (Siegler et al., 2010), que contiene una síntesis de evidencia de investigación producida por el Instituto de Ciencias de la Educación del Departamento de Educación de los Estados Unidos. El panel que produjo el reporte incluyó profesores de matemática, matemáticos y psicólogos. Las recomendaciones están basadas en la investigación científica, aunada a la experiencia y los conocimientos de exitosos educadores de matemática.

Las recomendaciones incluyen una variedad de actividades en el aula y estrategias de enseñanza, todas ellas enfocadas a mejorar la comprensión conceptual de fracciones por parte del estudiante. Definimos el conocimiento conceptual de fracciones como el conocimiento del concepto de fracciones, sus magnitudes en relación con las cantidades físicas y la comprensión de los procedimientos aritméticos con fracciones que están justificados de forma matemática y por qué producen las respuestas obtenidas. Ese conocimiento conceptual puede ser contrastado con los procedimientos del conocimiento, es decir la habilidad de ejecutar una serie de pasos para resolver un problema. Por ejemplo, un estudiante podría dominar el conocimiento de los procedimientos para resolver problemas de división de fracciones, a través de la inversión del divisor y multiplicando el divisor invertido por el dividendo, pero a la vez puede carecer del conocimiento conceptual que explica por qué este procedimiento es matemáticamente justificado y por qué se produce el resultado obtenido.

Las dificultades de los estudiantes con fracciones usualmente se derivan de una falta de comprensión conceptual. Muchos estudiantes ven a las fracciones como símbolos sin sentido o miran el numerador y denominador como números separados, en lugar de comprenderlos como un todo unificado. Las recomendaciones presentadas aquí están diseñadas para asegurar que los estudiantes entiendan las fracciones y puedan resolver con éxito problemas computacionales relacionadas a ellas.

La guía comienza con ideas que introducen conceptos de fracciones en la guardería y en la escuela primaria temprana, y continúa con actividades y estrategias de enseñanza diseñadas para ayudar a estudiantes mayores para que comprendan las magnitudes de las fracciones y los procedimientos de cálculo que involucren a éstas. Luego, examina mecanismos que pueden ayudar a los estudiantes a utilizar fracciones para resolver problemas de tasa, relación y proporción. La última recomendación sugiere métodos que incrementen el conocimiento conceptual de fracciones por parte de los docentes. Los docentes que poseen un firme conocimiento de fracciones, junto con el conocimiento de los errores más comunes y conceptos erróneos de los estudiantes, son esenciales para la mejora del aprendizaje de los estudiantes acerca de las fracciones. A lo largo de la guía, utilizamos el término “fracción” para abarcar todas las formas de expresar los números racionales, incluyendo decimales, porcentajes y fracciones negativas.

Lectura sugerida

1. Hoffer, T. et al. 2007. Final report on the national survey of algebra teachers for the National Math Panel. Chicago, IL: National Opinion Research Center at the University of Chicago.
2. Moseley, B.J. Okamoto, Y. Ishida, J. 2007. "Comparing US and Japanese elementary school teachers’ facility for linking rational number representations". International journal of science & mathematics education, 5, 165–185.
3. Mullis, I. et al. 1997. Mathematics achievement in the primary school years: IEA’s third mathematics and science study. Boston, MA: Center for the Study of Testing, Evaluation, and Educational Policy, Boston College.
4. Siegler, R.S. et al. 2010. Developing effective fractions instruction: A practice guide. Washington, DC: National Center for Education Evaluation and Regional Assistance, Institute of Education Sciences, U.S. Department of Education. http://ies.ed.gov/ncee/wwc/publications/practiceguides/. (NCEE #2010–009)

En el continuo de coaching es el rol de ser muy directo y enseñar, mostrar, guiar, etc.

Capacidad o destreza para hacer algo bien o con facilidad.

Conjunto de acciones (formas de actuar o de resolver tareas), con un orden, plan o pasos, para conseguir un determinado fin o meta. Se trata de saber hacer cosas, aplicar o actuar de manera ordenada para solucionar problemas, satisfacer propósitos o conseguir objetivos. Forman los contenidos procedimentales.