Serie Aprender del Error - Graduandos/Lógica matemática

Lógica matemática

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Presentación

La evaluación es un elemento fundamental en el modelo de la calidad educativa; sin embargo, por sí misma, no mejora los aprendizajes. Es el uso que se haga de los resultados lo que impacta el alcance de las metas educativas del país. Con el objetivo de facilitar la vinculación de los resultados de la Evaluación Nacional de Graduandos con los procesos de enseñanzaaprendizaje que se dan en el aula, la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa –DIGEDUCA– del Ministerio de Educación, plantea este material como un instrumento para que docentes y directores puedan reflexionar acerca de los resultados obtenidos en el 2013. Se espera que esta reflexión incida en la tarea que cada docente realiza en cualquiera de las áreas curriculares del Nivel de Educación Media, del Ciclo de Educación Diversificada.

Evaluación de Graduandos

Anualmente todos los estudiantes que cursan el último año del ciclo diversificado participan en la Evaluación Nacional de Graduandos. El objetivo del proceso es determinar el nivel de los aprendizajes alcanzados por los alumnos al finalizar su paso por el sistema educativo. Para medir las habilidades desarrolladas, se evalúan contenidos declarativos y procedimentales en el contexto de competencias básicas para la vida.

El área curricular de Matemáticas se incluye en la Evaluación Nacional de Graduandos ya que promueve el desarrollo de los procesos cognitivos necesarios para la comprensión cuantitativa de la realidad. Dentro de esta área se consolidan destrezas relacionadas con análisis, razonamiento y comunicación pertinente y eficaz de ideas, a partir del planteamiento, resolución e interpretación de problemas matemáticos (DIGECADE, 2010; DIGECUR, 2013a; DIGECUR, 2013b). Está vinculada directamente con la competencia básica 3: el uso del pensamiento lógico-matemático para la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Competencias básicas para la vida Conjunto de aprendizajes (conocimientos, procedimientos y actitudes) imprescindibles y fundamentales para que todas las personas se realicen personalmente, se incorporen a la vida adulta de manera satisfactoria y participen activamente como miembros de la sociedad. Cfr. USAID, 2009, p. 5.

Las pruebas de Matemáticas evalúan contenidos de sistemas numéricos, aritmética, geometría, trigonometría, álgebra, lógica matemática y estadística. En este documento se analizan, desde los procesos cognitivos, errores comunes que los estudiantes evaluados en el 2013 cometieron al resolver ítems de proposiciones complejas.

¿Cómo usar este documento?

Lea Lea la teoría que sustenta y justifica el contenido evaluado.

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Analice Analice el ítem clonado y su descripción.

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Identifique A través del análisis del error, identifique posibles debilidades de los estudiantes.

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Implemente Decida estrategias a implementar para contribuir al desarrollo de la competencia matemática.

Resultados El porcentaje de respuestas correctas en lógica matemática fue de 24%. Esto quiere decir que si la prueba incluía 5 ítems que evaluaban este contenido, los estudiantes resolvieron correctamente 1.** *El número de ítems varía en las distintas formas de la prueba.

Lógica matemática

Entre otros contenidos específicos se evalúa la lógica de enunciados o proposiciones. En lógica matemática, los literales p, q, r,… denotan variables que pueden reemplazarse por proposiciones. Una proposición es una afirmación en forma de frase que tiene sentido pleno, es decir, puede ser verdadera o falsa pero no ambas cosas a la vez (González, 2005). Por ejemplo:

Proposiciones	No son proposiciones
“6 + 3 = 9”	“¿Te gusta?”
“8 es un número impar”	“¡Qué susto!”
“La luna brilla todo el día”	“¿Lloverá mañana?”
“Carlos Samayoa Chinchilla escribió ‘Chapines de ayer’ ”	“¡Levántate ya!”

Las proposiciones p y q son proposiciones simples que se combinan mediante algún conectivo lógico para formar proposiciones compuestas. Algunas de las conexiones entre proposiciones son:

Análisis del ítem

Resolver correctamente este ítem evidencia que el estudiante identifica una situación problema y sus componentes, diseña un plan de acción para abordarlo y aplica correctamente operaciones básicas para resolver la pregunta.

Considere la proposición compuesta: Carlos es padre de Juan e Imelda (p), entonces Juan e Imelda son hermanos (q). ¿Cuál de las siguientes expresiones representa la proposición en forma simbólica?

Descripción del ítem

Competencia básica 3: Pensamiento lógico-matemático
Dimensión clave	Desarrollo de habilidades de pensamiento lógico.
Componente	Modelos matemáticos: formulación de modelos matemáticos diversos como tablas de verdad, relaciones y simulación por computadora.
Indicador de logro	Representa información por medio de proposiciones compuestas y tablas de verdad.
Contenido evaluado	Utilización de conectivos lógicos
Demanda cognitiva	Comprensión
Respuesta correcta	Opción d

Análisis del error

El ítem plantea una proposición compuesta condicional. El estudiante debe identificar el conectivo lógico que le permite representar los enunciados en forma simbólica. Los estudiantes no fueron capaces de identificar el conectivo lógico condicional “→ ” para expresar simbólicamente la proposición compuesta. Quienes seleccionaron la opción a, confundieron la proposición condicional con una conjunción p^q que en este caso se leería como “Carlos es padre de Juan e Imelda y Juan e Imelda son hermanos”. Si eligieron la opción b, los estudiantes definieron erróneamente la expresión como una proposición bicondicional p↔q que en este caso se leería como “Carlos es padre de Juan e Imelda si y solo si Juan e Imelda son hermanos”.

Los estudiantes que definieron la opción c como su respuesta, consideraron la proposición como una disyunción pq que en este caso se leería como “Carlos es padre de Juan e Imelda o Juan e Imelda son hermanos”. Cabe recordar que la lógica se centra en las relaciones entre los enunciados y no en el contenido de un enunciado en particular. De manera que se consideran aquellas expresiones cuyo contenido puede ser evaluado como falso o verdadero. Este tipo de conocimiento matemático permite profundizar en el razonamiento deductivo (López, 2009).

Indicadores de éxito de un plan escrito en forma específica.

Conjunto de aprendizajes (conocimientos, procedimientos y actitudes) imprescindibles y fundamentales para que todas las personas se realicen personalmente, se incorporen a la vida adulta de manera satisfactoria y participaen activamente como miembros de la sociedad.

Cada una de las partes o unidades de que se compone una prueba, un test o un cuestionario

Combinación de dos o más palabras usadas con valor comunicativo. La frase puede ser parte de una oración o usarse de manera independiente.