Comprensión del docente

Los Programas de Desarrollo Profesional deben centrarse en mejorar el conocimiento de los docentes sobre fracciones y cómo enseñarlas.

Resultados de la investigación

Para enseñar fracciones, los mismos docentes deben tener un conocimiento profundo de los conceptos de fracciones y operaciones. Los investigadores han encontrado que el rendimiento matemático de los estudiantes está positivamente correlacionado con el conocimiento matemático del docente. Desafortunadamente, muchos docentes carecen de una comprensión conceptual profunda de fracciones, especialmente de la aritmética de fracciones. Esta comprensión profunda es particularmente importante cuando se utilizan representaciones visuales para enseñar los conceptos de fracciones. Los docentes deben ser capaces de utilizar diferentes representaciones y a la vez ser capaces de elegir una representación adecuada para cada situación. Los docentes además deben conocer los diferentes tipos de errores y conceptos erróneos en los que los estudiantes pueden incurrir durante la enseñanza de fracciones. Cuando los docentes conocen las razones que causan dificultades a sus estudiantes, pueden abordar directamente los conceptos erróneos que generan esa situación.

Una comprensión más profunda de los conceptos de fracciones

Los docentes deben estar preparados para explicar no solo cómo resolver un problema, sino también para argumentar por qué el procedimiento es apropiado y por qué los enfoques erróneos son inapropiados. Este tipo de explicación requiere un profundo conocimiento del cálculo de fracciones. Las oportunidades de desarrollo profesional deben centrarse en el cultivo de este nivel más profundo de conocimiento en los docentes. A los docentes se les puede pedir que expliquen por qué funciona un algoritmo, o pueden resolver problemas avanzados que les permitan identificar conceptos que no comprendan en su totalidad. Por ejemplo, casi todos los docentes saben que los problemas de división de fracciones pueden resolverse con el procedimiento «invertir y multiplicar». Sin embargo, muchos docentes carecen de una comprensión profunda de por qué este procedimiento es efectivo.

Es importante que los docentes no sólo conozcan los conceptos de fracciones que se enseñan en su nivel de grado, sino también conceptos que vienen antes y después. Al comprender lo que estudiantes aprendieron antes, los docentes pueden construir sobre el conocimiento ya adquirido e identificar las fuentes de los conceptos erróneos de los estudiantes. Comprender el material que se enseñará posteriormente ayuda a los docentes a conocer lo que los estudiantes necesitan aprender durante el año en curso, para proporcionar una base sólida para la enseñanza posterior.

Una comprensión profunda de los conceptos de fracciones también es necesaria para el uso efectivo de representaciones visuales en el aula. Durante el desarrollo profesional, los docentes deben aprender cómo utilizar representaciones de manera efectiva y cómo estas representaciones pueden conectar los conceptos que se enseñan. Diferentes representaciones son más o menos apropiadas para diferentes situaciones. Por ejemplo, los diagramas pueden ser útiles al explicar escenarios de compartición (por ejemplo, dividir tres galletas en cinco partes iguales) y para comprender la división de fracciones. Las rectas numéricas pueden ayudar a los estudiantes a enfocarse en la magnitud de las fracciones, mientras los modelos de área (rectángulos o círculos que están parcialmente sombreados) pueden ilustrar la representación parte/totalidad de las fracciones. Los docentes deben también estar familiarizados con las dificultades que puedan surgir al utilizar representaciones visuales. Por ejemplo, los estudiantes podrían tener dificultad dibujando partes iguales o podrían malinterpretar la longitud de una recta numérica, colocando 1/2 como punto medio de una recta numérica de 0 a 5, en lugar de colocarlo cerca de 0.

La capacidad de acceder al conocimiento de fracciones

A través de las actividades de desarrollo profesional, los docentes debieran aprender cómo los estudiantes desarrollan una comprensión de los conceptos de fracciones y las dificultades que enfrentan en el proceso de entender las fracciones adecuadamente. Esta discusión debe estar enmarcada en torno a la investigación realizada sobre el aprendizaje de fracciones y las observaciones en el aula por parte de los docentes. Una forma en la que los docentes pueden obtener una mayor comprensión de cómo los estudiantes aprenden a representar fracciones es examinar el trabajo escrito y las videograbaciones de los estudiantes cuando trabajan en la solución de problemas de fracciones. Los docentes podrían discutir entre ellos la razón por la que los estudiantes tienen dificultades al resolver distintos tipos de problemas específicos, en diferentes puntos del conocimiento de fracciones que los estudiantes han desarrollado. Los docentes también debieran discutir sobre los distintos tipos de errores cometidos por los estudiantes y qué conceptos erróneos subyacen a cada uno de estos errores. Este tipo de discusión permite a los docentes aprender más sobre los tipos de problemas relacionados a fracciones y qué deben preguntar a sus estudiantes, con el fin de detectar las fuentes de malentendidos. Una vez que los docentes comprendan por qué sus estudiantes tienen problemas en ese contexto, pueden abordar los malentendidos específicos en el aula.

Lectura sugerida

1. Hill, H.C. Rowan, B. Ball, D.L. 2005. "Effects of teachers’ mathematical knowledge for teaching on student achievement". American educational research journal, 42(2), 371–406.
2. Ma, L. 1999. Knowing and teaching elementary mathematics: Teachers’ understanding of fundamental mathematics in China and the United States. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
3. Vamvakoussi, X. Vosniadou, S. 2010. "How many decimals are there between two fractions? Aspects of secondary school students’ understanding of rational numbers and their notation". Cognition and instruction, 28(2), 181–209.

Conjunto de acciones (formas de actuar o de resolver tareas), con un orden, plan o pasos, para conseguir un determinado fin o meta. Se trata de saber hacer cosas, aplicar o actuar de manera ordenada para solucionar problemas, satisfacer propósitos o conseguir objetivos. Forman los contenidos procedimentales.

Término utilizado, a menudo, como un saber hacer. Se suele aceptar que, por orden creciente, en primer lugar estaría la habilidad, en segundo lugar la capacidad, y la competencia se situaría a un nivel superior e integrador. Capacidad es, en principio, la aptitud para hacer algo. Todo un conjunto de verbos en infinitivo expresan capacidades (analizar, comparar, clasificar, etc.), que se manifiestan a través de determinados contenidos (analizar algo, comparar cosas, clasificar objetos, etc.). Por eso son, en gran medida, transversales, susceptibles de ser empleadas con distintos contenidos. Una competencia moviliza diferentes capacidades y diferentes contenidos en una situación. La competencia es una capacidad compleja, distinta de un saber rutinario o de mera aplicación.