Tema 3. Teorema de Pitágoras grados sexagesimales y radianes

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Indicadores de logro

1. Encuentra un lado desconocido en un triángulo rectángulo utilizando teorema de Pitágoras.
2. Convierte las medidas de los ángulos de grados a radianes y viceversa.

1. Lea y resuelva las actividades.

En un taller de carpintería tienen una plancha de madera como la que se muestra en la Figura 1. De esa plancha, se necesita sacar dos cuadrados más pequeños sin desperdiciar nada. ¿Eso es posible?

Figura 1

Razonamiento matemático

Para que los arreglos puedan formarse, los cuadraditos deben tener una medida por lado de 3 cm.

Los cuadrados que se forman con la Figura 1 son de 9 cuadritos y 16 cuadritos. La unidad de área son cuadritos y no centímetros, ya que al sumar las áreas se forma uno de 25 cuadritos.

Al formar el arreglo de la Figura 2, se necesita recortar 25 cuadritos para completarlo.

Observe que el arreglo muestra la suma de tres cuadrados de la siguiente forma: 32 + 42 =52.

• Dibuje un cuadrado como el de la Figura 1 en una hoja de papel.
• Corte cada cuadradito.
• Forme dos cuadrados con los cuadritos de la Figura 1.
• Con los cuadrados encontrados, forme un arreglo como el que se muestra en la Figura 2.
• Recorte más cuadraditos, hasta determinar cuántos forman un cuadrado que cubra la longitud de la diagonal c. Explique sus hallazgos.
• ¿Es posible escribir una expresión que relacione el área de los cuadrados en este arreglo?

Figura 2

Desarrollo

Nuevos aprendizajes

Teorema de Pitágoras: el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma del cuadrado de los catetos. Matemáticamente se describe como a2 + b2=c2, donde c corresponde a la hipotenusa del triángulo, a y b son los catetos.

1. Lea.

Vea si las áreas del arreglo de la Figura 3 son las mismas: [math]\displaystyle{ c^2 = a^2 + b }[/math] [math]\displaystyle{ 3^2 + 4^2 = 5^2 }[/math] [math]\displaystyle{ 9+ 16 = 25 }[/math] [math]\displaystyle{ 25 = 25 }[/math]

Figura 3

Si cumplen, ahora compruebe con otros triángulos rectángulos, como los de la figura 4.

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Figura 4

Vea más sobre demostración de teorema de Pitágoras: https://www.youtube.com/watch?v=XfVWlO3sRw0