Tema 3. Números racionales I

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Indicadores de logro

1. Determina las fracciones equivalentes de una fracción irreducible.
2. Expresa fracciones impropias y fracciones mixtas.
3. Suma y resta fracciones con denominadores comunes y denominadores diferentes.

Todas las actividades de este tema son para que usted realice. Si tiene oportunidad reúnase con otros docentes y compartan. Se recomienda aplicarlas con sus estudiantes del Ciclo Básico.

1. Lea y resuelva.

La biblioteca municipal cuenta con 2,950 libros. En una librera están colocados los de historia y poesía que conforman la mitad de libros en existencia. En otra librera se encuentra el resto de los libros distribuidos de la manera siguiente: de ciencias básicas ocupan un cuarto del espacio; de matemática, la mitad de la librera; y las revistas, ocupan el otro cuarto de la librera.

¿Cuántos libros de ciencias básicas y Matemáticas hay en la biblioteca?

• Plantee una estrategia para hallar la cantidad de libros.
• Comparta con los compañeros sus hallazgos.
• Compare sus resultados con otros compañeros.

2. Lea, resuelva y exponga resultados.

Enrique le dice a su amiga Julia que él vive a una distancia aproximada de 13/15 kilómetros a la derecha de Gilberto. Por su parte, Julia le indica a Enrique que ella considera que vive a 7/8 a la izquierda de Gilberto.

• Ubique la información en una recta numérica y establezca quién vive más cerca de Gilberto.
• Proponga otras estrategias que se pueden utilizar para determinar quién vive más cerca.
  Fernando, Diana y Elsa tienen que pintar un cuadro para la clase de dibujo. Fernando emplea la mitad del día en hacerlo; Diana, las dos terceras partes del día; y Elsa, una tercera parte.
• ¿Quién ha tardado más tiempo en hacer el cuadro? ¿Quién menos?
• Comparta la estrategia que usó para resolver el problema.
• Explique como encontró la respuesta.
• Converse con un compañero acerca de las formas en que aprende sobre estos procesos.

Desarrollo

Nuevos aprendizajes

El símbolo [math]\displaystyle{ \frac {a}{b} }[/math] , donde a y b son números cardinales y b ≠ 0, se llama fracción. El número que esta sobre la barra es el numerador; el número que está debajo es el denominador. Una fracción puede describir una región o un conjunto. Las fracciones que representan la misma cantidad se llaman fracciones equivalentes. Si se multiplica o se divide el numerador y denominador por una cantidad diferente de cero obtengo una fracción equivalente.

Fracciones equivalentes

1. Copie en el cuaderno las operaciones indicadas, para hallar fracciones equivalentes.

Ej. [math]\displaystyle{ \frac{7}{5} }[/math]*[math]\displaystyle{ \frac{6}{6} }[/math] = [math]\displaystyle{ \frac{42}{30} }[/math]

[math]\displaystyle{ \frac{10}{16} }[/math]*[math]\displaystyle{ \frac{3}{3} }[/math] = [math]\displaystyle{ \frac{\Box}{\Box} }[/math]

[math]\displaystyle{ \frac{8}{20} }[/math][math]\displaystyle{ \div \frac{2}{2} }[/math] = [math]\displaystyle{ \frac{\Box}{\Box} }[/math]

[math]\displaystyle{ \frac{4}{4} }[/math]*[math]\displaystyle{ \frac{5}{5} }[/math] = [math]\displaystyle{ \frac{\Box}{\Box} }[/math]

[math]\displaystyle{ \frac{25}{75} }[/math][math]\displaystyle{ \div \frac{25}{25} }[/math] = [math]\displaystyle{ \frac{\Box}{\Box} }[/math]

Fracciones propias e impropias

Una fracción propia es cuando el numerador es menor que el denominador. Si su numerador es mayor o igual que su denominador, entonces es una fracción impropia. Cuando una fracción impropia se escribe en forma de un entero y una fracción, se llama numeral mixto o número mixto.

• 

  Fracción propia

• 

  Fracción impropia

2. Represente en el cuaderno de forma geométrica los números:

• Trace una recta numérica y localice los números anteriores.
• Establezca quién es el mayor y el menor, según su posición en la recta numérica.
• Compare las representaciones con sus compañeros.

2[math]\displaystyle{ \frac{2}{5} }[/math]; [math]\displaystyle{ \frac{4}{5} }[/math]; 1 [math]\displaystyle{ \frac{3}{4} }[/math] y [math]\displaystyle{ \frac{5}{2} }[/math]

Fracciones de igual denominador

Para sumar (adicionar) o restar (sustraer) fracciones de igual denominador se copia el denominador y se suman o restan los numeradores. Si son de diferente denominador, se convierten en fracciones equivalentes para expresarlas con igual denominador.

• Represente geométricamente las operaciones:

[math]\displaystyle{ \frac {5}{7}+\frac {3}{7}-\frac {6}{7}=\frac {2}{7} }[/math]

• Represente de forma geométrica la suma:

3[math]\displaystyle{ \frac {1}{2}+\frac {3}{2}=\frac {10}{2} }[/math]

Cierre

Ejercicios del tema

Nivel: Conocimiento y recuerdo. Identifica y examina las situaciones

1. Conteste (V) verdadero o (F) falso a las siguientes afirmaciones y corrija en el cuaderno aquellas que sean falsas:

a)[math]\displaystyle{ \frac{29}{6} }[/math] y [math]\displaystyle{ \frac{9}{6} }[/math] son equivalentes ( )

b)La fracción [math]\displaystyle{ \frac{2}{3} }[/math]es la fracción irreducible de [math]\displaystyle{ \frac{4}{12} }[/math] ( )

c) Es lo mismo comer [math]\displaystyle{ \frac{4}{5} }[/math]de pastel que [math]\displaystyle{ \frac{20}{25} }[/math] ( )

2. Seleccione entre las opciones la respuesta correcta.

Operación	(a)	(b)	(c)
[math]\displaystyle{ \frac{3}{5}-\frac{6}{5}+\frac{4}{5}+\frac{3}{5} }[/math]=?	[math]\displaystyle{ \frac{4}{10} }[/math]	[math]\displaystyle{ \frac{10}{5} }[/math]	[math]\displaystyle{ \frac{4}{5} }[/math]
[math]\displaystyle{ \frac{x}{3}-\frac{2x}{3}+\frac{5x}{3} }[/math]=?	[math]\displaystyle{ \frac{4x}{3} }[/math]	[math]\displaystyle{ \frac{6x}{3} }[/math]	[math]\displaystyle{ \frac{2x}{6} }[/math]
[math]\displaystyle{ \frac{2}{3}+\frac{1}{6}+\frac{7}{12} }[/math]=?	[math]\displaystyle{ \frac{10}{21} }[/math]	[math]\displaystyle{ \frac{15}{12} }[/math]	[math]\displaystyle{ \frac{10}{3} }[/math]
[math]\displaystyle{ \frac{15}{y}-\frac{10}{y}-\frac{17}{6} }[/math]=?	[math]\displaystyle{ \frac{8}{3y} }[/math]	[math]\displaystyle{ \frac{8}{y} }[/math]	[math]\displaystyle{ \frac{8}{y^3} }[/math]

3) De los números al álgebra
Evalúe cada expresión y escriba en forma de número mixto. Observe el ejemplo.
0)	[math]\displaystyle{ \frac {a}{b} }[/math] para a = 23; b =5	[math]\displaystyle{ \frac {23}{5} }[/math]=4 [math]\displaystyle{ \frac {3}{4} }[/math]
1)	[math]\displaystyle{ \frac {m}{n} }[/math]para m = 73; =17
2)	[math]\displaystyle{ \frac {2w}{z} }[/math] para w = 33; z =5
3)	[math]\displaystyle{ \frac {u}{2v} }[/math] para u = 27; v =11

Nivel: Comprensión. Lea y resuelva las siguientes situaciones

3. Exponga con un cartel.

Se organizó un maratón de 5 km. ¿Cuál es el orden en que podemos ubicar carteles a lo largo del camino que indiquen recorridos de: [math]\displaystyle{ \frac {1}{2} }[/math] km; [math]\displaystyle{ \frac {17}{5} }[/math]km; [math]\displaystyle{ \frac {13}{3} }[/math]km?

4. Trace una recta numérica y ubique las marcas, comparta los resultados.

Los albañiles han pintado [math]\displaystyle{ \frac {5}{8} }[/math] de una pared de color azul, [math]\displaystyle{ \frac {1}{4} }[/math] de gris y el resto no está pintada todavía.

• ¿Qué porción de la pared está pintada? ¿Qué parte no está pintada?
• Calcule y comparta la estrategia que usó.

5. Si un lado de una ventana de forma cuadrada es de [math]\displaystyle{ \frac {6b}{8} }[/math]

• Dibuje el cuadrado e identifique sus lados, luego sumando sus lados para saber su perímetro.
• Calcule el perímetro de la ventana si el lado es: b=2 4/12

Nivel: Análisis. Ordena los datos y plantea estrategias

6. Observe y copie en el cuaderno el ejemplo y solucione los ejercicios que se muestran en la Tabla 1.

Estuardo se fue de viaje y durante la primera hora realizó [math]\displaystyle{ \frac {1}{3} }[/math] de camino y en la hora siguiente recorrió [math]\displaystyle{ \frac {2}{5} }[/math] del camino.

• ¿Qué parte del camino recorrió Estuardo en esas horas?
• ¿Qué parte del viaje falta?
• Trace una recta numérica para ubicar los recorridos
• Comparta sus resultados y explique.

De una bolsa de caramelos, Oscar sacó [math]\displaystyle{ \frac {1}{4} }[/math] y María [math]\displaystyle{ \frac {1}{3} }[/math]

• ¿Qué parte de los caramelos quedó en la bolsa?
• Represente geométricamente la situación.
• Comparta sus resultados.

Figura 1

De los números al álgebra
Números	Álgebra
[math]\displaystyle{ \frac{6}{15}=\frac{2*\lt del\gt 3\lt /del\gt }{5*\lt del\gt 3\lt /del\gt }=\frac{2}{5} }[/math]