Serie Aprendo y enseño/Matemáticas/Relaciones y formas/Tema 1. Elementos de la geometría I

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Indicadores de logro

1. Escribe ecuaciones que identifican el perímetro de una figura geométrica.
2. Resuelva ecuaciones para determinar la longitud y perímetro de una figura geométrica.

Todas las actividades de este tema son para que usted realice. Si tiene oportunidad reúnase con otros docentes y compartan. Se recomienda aplicarlas con sus estudiantes del Ciclo Básico.

1. Lea y resuelva las actividades.

El mosaico que se muestra en la Figura 1 es obra de un artista de la comunidad y se colocará en el centro del salón de festejos de la municipalidad.

Cada lado del polígono mide 8 ½ centímetros.

• ¿Cuál es el perímetro del mosaico?
• Escriba un razonamiento matemático para expresar los resultados.
• Dibuje un plano formado por pentágonos con un contorno de 170 cm.

Figura 1

Desarrollo

Nuevos aprendizajes

El contorno de una figura se llama perímetro. Por ejemplo: el perímetro de un rectángulo es igual al doble de su longitud más el doble de su ancho. La expresión se escribe como:

P = 2l + 2a.

Se puede determinar el perímetro de una figura no rectangular si suma las longitudes de sus lados.

1. Revise el siguiente ejemplo.

Un rectángulo con perímetro de 96 cm tiene el triple de largo que de ancho. (Ver figura 2). Encuentre las longitudes de sus lados.

P = 2I + 2a, al sustituir:P=2(3x)+2(x)

P=6x+2x

Se concluye que 96 = 8x. Por lo tanto: x = 12 cm.

Por lo tanto, la longitud mide 36 cm y el ancho12 cm, es decir 96 = 36 cm + 36cm + 12cm+12cm

Figura 2

Cierre

Ejercicios del tema

Puede consultar las respuestas en la sección resultados a los ejercicios del tema

Nivel: Conocimiento y recuerdo

1. Escriba y resuelva una ecuación para encontrar cada longitud desconocida (Figura 3).

Figura 3

Nivel: Comprensión

2. Lea y resuelva.

Don Julián ha circulado su terreno con alambre espigado como lo muestra la Figura 4. Observe la medida de los lados del terreno (en metros). Encuentre la cantidad de alambre que utilizó Don Julián para circular cuatro veces el terreno. Comparta los hallazgos con el grupo.

Figura 4

Nivel: Análisis

3. Plantee y resuelva una ecuación para encontrar x e y. (Ver figura 5). Luego determine el perímetro de la figura.

Figura 5

Nivel: Utilización

4. Investigue que conocimientos necesita y luego establezca estrategias para resolver la siguiente situación:

• ¿Cómo calcula el perímetro de la estrella inscrita dentro del cuadrado de la figura 6?

Figura 6

Respuestas a los ejercicios del tema

Compruebe sus resultados a los ejercicios del tema con esta tabla.

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Respuestas del nivel de conocimiento y recuerdo

• Son 12 pentágonos, cada uno aporta 4 lados esto es: 12*4 = 48 lados.

Sin embargo, el pentágono del centro no aporta 5 lados y tampoco los pentágonos junto a este no aportan otros 5 lados por lo tanto se tiene que se deben restar 10 lados a 48 lados y se obtienen 38 lados, que al multiplicar por 8.5 esto es: 323 cm de perímetro.

Para formar una figura con un contorno o perímetro de 170 centímetros se necesitan 6 pentágonos.

Solo 5 pentágonos aportan 4 lados, esto es 5*4 = 20 lados. Al efectuar la multiplicación 20 * 8.5 se obtiene 170 cm Observe que para expresar un producto se emplea el símbolo: *

En el año 1631, Oughtred, eligió la cruz como símbolo para la multiplicación.

Tuvo una gran aceptación, excepto por los matemáticos Gottfried W. Leibniz e Isaac Newton, que no se sentían del todo cómodos con ese símbolo. Leibniz, en 1698, en una de sus cartas al también matemático Johann Bernoulli, escribe: “No me gusta el símbolo × como un símbolo para la multiplicación, ya que se puede confundir con x; ... a menudo yo simplemente relaciono dos cantidades con un punto e indico la multiplicación con RS·PQ”.

Otro símbolo para representar el producto fue originado por el matemático suizo Johann Rahn (1622-1676) utilizó el asterisco * en su obra Teutsche Algebra (1659).

Secuencias y procedimientos En esta parte se refuerza la habilidad de poder recordar determinada palabra o concepto, expresión y luego emplearlo.

Respuesta:

1. Plantee la ecuación de la forma:
21.3 +21.3 +2z = 68.6
Simplificar y obtener z: 2z = 26, por lo tanto: z =13

Respuestas del nivel de comprensión

2. Refuerza lo que lee y, asocia un número, una variable, una ecuación y una operación. La selección de elementos significativos le permite dar respuesta a la situación problemática.

Respuesta:

Para determinar el perímetro se suman todos los lados de la figura: (14+13+20+15+12+9+16) = P

Se encuentra que P = 99

Es posible que se cometa el error de no sumar el segmento BD que tiene un valor de 20. Sin embargo, al leer el enunciado se verifica que el terreno se ha dividido en 2 partes y que la diagonal BD es parte del perímetro.

Luego razona que se debe multiplicar por 4 para determinar la cantidad de alambre: 4 (14+13+20+15+12+9+16) = 396 m

Respuestas del nivel de análisis

Respuesta:

3. Sume todos los lados de la figura para determinar el perímetro. 14 + 2+4+14+3+ 2(15) +21+10+6 = 104

Los dos últimos números de la suma no se encuentran escritos en la figura, por lo tanto, se debe realizar una comparación entre segmentos para determinar su valor.

Respuestas del nivel de utilización

4. Llegar a soluciones efectivas en este nivel indica que los anteriores niveles trascendieron debido a un estímulo. (Que le permite actuar con dominio del conocimiento.)

Para establecer el perímetro, puede utilizar el siguiente razonamiento:

Una circunferencia se mide por C = 2πR.

En la figura se observa que en cada esquina del cuadrado se forma ¼ de circunferencia.

Si se unen las 4 partes se forma una circunferencia. Por lo tanto, se obtiene que la estrella tiene un perímetro de

C = 2π (5) = 31.4 centímetros.

Asumir que π = 3.14

Capacidad o destreza para hacer algo bien o con facilidad.

Destrezas fonológica que consiste en encontrar similitudes y diferencias entre los fonemas o sílabas que forman una palabra.

Lo que estimula o incita a hacer algo.