Serie Aprendo y enseño/Matemáticas/Relaciones y formas/Tema 4. Círculo, circunferencia Congruencia y simetría

Inicio

Indicadores de logro

1. Identifica y ubica radio, diámetro y circunferencia en un círculo.
2. Determina congruencia entre polígonos según sus propiedades.
3. Establece la simetría de reflexión y rotacional de un polígono.

1. Observe los polígonos que aparecen en la figura 1 y responda.

• ¿Qué diferencias observa en los polígonos y las líneas internas?
• ¿Cómo puede encontrar las diagonales de cada figura?
• ¿Qué comprende por diagonal de un polígono?
• De la figura 1, ¿Cuáles tiene trazada correctamente una diagonal?

• 
• 
• 

Figura 1

Una recta diagonal, es un segmento de recta que une dos vértices no consecutivos. En una figura de n lados, el número de diagonales se puede calcular por la expresión: [math]\displaystyle{ \frac {n (n - 3)}{2} }[/math]

• Calcule en el cuaderno las diagonales de los polígonos de la figura 1 y también calcule las diagonales para un octágono y un decágono.

El Sudoku circular

En un sudoku tradicional formado por cuadros o rectángulos según el orden, se distribuyen los números de manera que no se repitan en las filas, columnas y diagonales para que la suma sea la misma. En un Sudoku circular de orden 5: se llenan las casillas vacías con los números del 1 al 5 sin repetir el número en cada sector y en cada franja del mismo.

• Emplee un compás y regla para trazar el sudoku circular que se muestra en la figura 2 en el cuaderno.
• Con lápiz, sobre el sudoku elaborado en el cuaderno, coloque los números del 1 al 5 siguiendo las reglas indicadas anteriormente.

Figura 2

Desarrollo

Nuevos aprendizajes

Un círculo es el conjunto de todos los puntos en el plano que están a una distancia fija de un punto llamado centro. Cualquier segmento que una el centro a un punto en el círculo se llama radio (r) del círculo. El diámetro (d) del círculo es un segmento que pasa por el centro y tiene puntos extremos en el círculo. El perímetro del círculo se llama circunferencia (C) del círculo.

La razón [math]\displaystyle{ \frac {c}{d} }[/math] es la misma de todos los círculos, y se representa con la letra griega [math]\displaystyle{ \pi }[/math].

El número [math]\displaystyle{ \pi\approx3.14. }[/math] El perímetro se define como [math]\displaystyle{ P=2 \pi r }[/math] y el área es [math]\displaystyle{ A =\pi r^2 }[/math]

• Calcule el perímetro y el área de un círculo que tiene un radio que mide [math]\displaystyle{ 3 cm }[/math]. El primero es [math]\displaystyle{ P = 2 \pi (3 cm) = 18.8 cm }[/math]; y el área es [math]\displaystyle{ A = \pi (3 cm)^2 = 28.3 cm^2. }[/math]
• Calcule el perímetro si el área es de [math]\displaystyle{ 503 cm^2. }[/math]

[math]\displaystyle{ \frac {circunferencia}{díametro}=\pi=3.14159... }[/math] Figura 3'

Congruente con

Dos figuras son congruentes si son idénticas en forma y tamaño. Dos segmentos son congruentes si tienen la misma longitud. Dos ángulos son congruentes si tiene la misma medida. El signo [math]\displaystyle{ \cong }[/math] significa “es congruente con”.

• Dibuje dos pentágonos irregulares que sean congruentes y justifique por qué son congruentes.

• 
• 

Figura 4

Simetría

Una figura tiene simetría de reflexión si, cuando se traza y se dobla por la mitad, una mitad cae exactamente sobre la otra. La recta a lo largo de la cual se dobla la figura se llama eje de simetría. Una figura tiene simetría rotacional si un dibujo de ella se puede girar o rotar alrededor de un punto menos de una revolución completa, de manera que la figura caiga exactamente sobre sí misma.

• Recorte en papel periódico un cuadrado y un triángulo como los de la figura 5.
• Doble cada polígono en dos partes iguales y pinte el doblez con color verde. Doble todas las veces que sea posible de tal forma que quede dividido en dos partes iguales.
• Pinte un punto en el centro, gire y determine si tiene simetría rotacional. Comparta sus hallazgos.

• 
• 

Cierre

Ejercicios del tema

Nivel: Conocimiento y recuerdo

1. Identifique y examine las situaciones.

• Copie en una hoja cuadrícula la figura 6, doble y dibuje la simetría de reflexión sobre el eje A y el eje B. Luego compruebe rotando la figura si tiene simetría rotacional.
• Plantee una estrategia y comparta resultados.
  Imelda es una decoradora de interiores y tiene que renovar la ventana que se muestra en la

figura 7.

• Calcule cuanta madera necesita, si desea colocarla en todo el contorno.
• Encuentre cuánto vidrio necesita, si ha pensado en cubrir la ventana completamente.

• 

  Figura 6

• 

  Figura 7

Nivel: Comprensión

2. Organice y relacione la información.

Derek tiene un terreno como el de la figura 8. Su novia le dice que los ángulos del terreno son congruentes, él lo duda.

• Plantee una estrategia para poder saber quién tiene la razón.
• Encuentre el valor de x y calcule los ángulos y explique porque son o no son congruentes.

Figura 8

Julio y Fernando son hermanos y quieren construir su casa en un terreno circular como se muestra en la figura 9. Julio dibujo la construcción como un hexágono con la medida de su lado de 10 m y la apotema de 6 m.

Fernando dibuja la construcción como un pentágono.

Julio explica a Fernando que accede a construir como un pentágono, pero si ocupan es mismo espacio. Si Fernando propone que el lado del pentágono sea de 12 m ¿Cuál será la medida de la apotema para que ocupe la misma área que el hexágono?

• Proponga una estrategia para ayudar a Fernando.
• Calcule la apotema que debe utilizar Fernando y explique si es posible la petición de Julio.
• Comparta cuál es el área de cada una de las casas que han propuesto los hermanos.
• Calcule el área que dejan para jardín, si en un hexágono siempre se cumple que r = L.

• 
• 

Figura 9