Competencias básicas para la vida/Descripción de las competencias básicas para la vida de los graduandos de secundaria/Competencia básica 3: Pensamiento lógicomatemático

La competencia lógicomatemática se refiere a las capacidades de los estudiantes para analizar, razonar, resolver y comunicar eficazmente cuando resuelven o enuncian problemas en una variedad de situaciones y dominios. PISA ^{p. 21} la define de la siguiente manera:

“La capacidad de un individuo para identificar y entender el rol que juegan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundamentados y utilizar las matemáticas en formas que le permitan satisfacer sus necesidades como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo”.

La definición no se refiere solamente al dominio de un nivel básico de conocimiento de las matemáticas, más bien incide en la capacidad de utilizar las matemáticas en situaciones que van de lo cotidiano a lo inusual y de lo simple a lo complejo. El alumno ha de ser capaz de resolver problemas, aplicando el razonamiento lógicomatemático a situaciones reales, resolviéndolas para satisfacer las necesidades mostradas. Los conocimientos y destrezas matemáticas no se justifican por sí mismos, sino en cuanto contribuyen a resolver situaciones de la vida real de forma funcional. No existe un punto de inflexión a partir del cual los alumnos y alumnas puedan considerarse competentes en matemáticas. Hay diferentes niveles de competencia matemática relacionados con la capacidad propia para analizar, razonar, resolver y comunicarse con eficacia al utilizar el pensamiento lógicomatemático. El Marco de Referencia Europeo sobre competencias clave las define como:

La habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento matemático con el fin de resolver diversos problemas en situaciones cotidianas. Basándose en un buen dominio del cálculo, el énfasis se sitúa en el proceso y la actividad, aunque también en los conocimientos. La competencia matemática entraña –en distintos grados– la capacidad y la voluntad de utilizar modos matemáticos de pensamiento (pensamiento lógico y espacial) y representación (fórmulas, modelos, construcciones, gráficos y diagramas).

Una habilidad crucial implícita en esta noción de la competencia de pensamiento lógicomatemático es la capacidad de plantear, formular, resolver e interpretar problemas empleando las matemáticas dentro de una variedad de situaciones y contextos, que van desde los puramente matemáticos a aquellos que no presentan estructura matemática aparente. Forman parte de la competencia de pensamiento lógicomatemático los siguientes aspectos:

• El conocimiento y manejo de elementos matemáticos básicos, números, medidas, símbolos, elementos geométricos, etc., en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana.
• La puesta en práctica de procesos de razonamiento que llevan a la solución de los problemas o a la obtención de diversas informaciones.
• La disposición favorable y de progresiva seguridad y confianza hacia la comunicación e información y las situaciones que contienen elementos o soportes matemáticos, así como hacia su utilización cuando la situación lo requiere, basadas en el respeto, el gusto por la certeza y en su búsqueda a través del razonamiento.

En definitiva, supone aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para dar una mejor respuesta a las situaciones de la vida de distinto nivel de complejidad.

En las dimensiones principales que configuran la competencia de pensamiento lógicomatemático, el enfoque funcional radica en el interés por el desarrollo de ésta para dar tratamiento matemático a los fenómenos del mundo real y utilizar sus herramientas básicas. Este carácter instrumental o funcional del conocimiento matemático es el que permite aplicarlo de forma variada, reflexiva y perspicaz a una multiplicidad de situaciones de los más diversos tipos.

Las ideas o campos principales en los que se dividen los contenidos de la competencia matemática, desde PISA son cuatro: cantidad, espacio y forma, cambios y relaciones, e incertidumbre. “Por medio de estas cuatro ideas, el contenido matemático queda organizado en un número de áreas lo bastante amplio como para garantizar que los ejercicios de la prueba cubren el currículo en su conjunto, pero a su vez lo bastante reducido para evitar que una división excesivamente meticulosa pudiera obrar en contra del propósito de centrar el estudio en problemas basados en situaciones reales” ^{p. 86}.

Además de los contenidos sobre los que versan los problemas matemáticos, están las capacidades o procesos que se ponen en juego en su resolución. PISA ha optado por elaborar tres grupos de capacidades: el grupo de reproducción, el grupo de conexiones y el grupo de reflexión. Las capacidades del primer grupo, como indica su nombre, comportan básicamente la reproducción de conocimientos que ya han sido practicados. Incluyen, por tanto, los tipos de conocimiento que suelen practicarse en las evaluaciones estándar y en las pruebas escolares, representaciones y definiciones estándar, cálculos y procedimientos rutinarios.

El grupo de conexiones se basa en el primero pero aborda problemas cuyas situaciones no son rutinarias. Aunque éstos sigan presentándose en marcos familiares o casi familiares requiere una integración o conexión, es decir, la construcción de modelos; solución, traducción e interpretación estándar de problemas, métodos múltiples claramente definidos. Por último, el tercero exige un elemento de reflexión sobre los procesos que se emplean en la solución de un problema. Esto se relaciona con la capacidad de los estudiantes para plantear estrategias de solución y aplicarlas a marcos de problema que contienen más elementos y suelen ser más originales; problemas de nivel complejo, reflexión e intuición, enfoque matemático original, métodos múltiples complejos y generalización.

De acuerdo con lo anterior, la operación de la competencia lógicomatemática debiera recoger ambas dimensiones, contenidos y capacidades o procesos, como resolución de problemas; así como servir de orientación para su aplicación a los problemas cotidianos. En todo caso, la resolución de problemas debe ser el núcleo central del currículo de matemática.

Trabajar desde la competencia lógicomatemática requiere ofrecer experiencias que estimulen la curiosidad de los estudiantes y construyan confianza en la investigación, la solución de problemas y la comunicación. Suele haber un consenso en priorizar los contenidos de formular y resolver problemas, ser capaces de cuantificar situaciones, razonar acerca de los números, entender el razonamiento proporcional, comprender y usar símbolos para comunicarse, tener un conocimiento geométrico apropiado, procesar información, leer e interpretar tablas y gráficas, tratar lo incierto, tomar decisiones a partir de datos, utilizar las nuevas tecnologías.

Competencia básica 3: Pensamiento lógicomatemático
Descripción	Dimensiones clave	Indicadores de logro
Se refiere a la utilización del pensamiento lógicomatemático para la resolución de problemas de la vida cotidiana.	1. Representación cuantitativa y espacial de la realidad.	1.1 Emplea vocabulario, anotaciones y estructuras para representar ideas, describir relaciones y modelar situaciones. 1.2 Utiliza los conocimientos numéricos para comprender y comunicar mensajes en diferentes contextos de la vida. 1.3 Representa la realidad utilizando diversos modelos matemáticos. 1.4 Usa el razonamiento proporcional y espacial para resolver problemas. 1.5 Utiliza el conocimiento de las formas y relaciones geométricas para describir y resolver situaciones cotidianas. 1.6 Aplica el concepto de variable para representar y resolver situaciones problemáticas.
	2. Conocimiento y manejo de las relaciones y funciones fundamentales de la matemática.	2.1 Establece relaciones entre dos o más conjuntos (igualdad, mayor o menor que). 2.2 Maneja las propiedades de las relaciones matemáticas como medio para simplificar los procesos al resolver un problema. 2.3 Utiliza las relaciones como un recurso para la resolución de problemas.
	3. Conocimiento y manejo de los elementos matemáticos básicos.	3.1 Identifica los diferentes conjuntos de números. 3.2 Utiliza con propiedad, los diferentes sistemas de medida. 3.3 Utiliza de manera precisa la simbología matemática. 3.4 Aplica los conceptos básicos de estadística y probabilidad. 3.5 Aplica la matemática para comunicarse de forma oral y escrita con los demás. 3.6 Interpreta información matemática presentada en lenguaje escrito, oral o visual (tablas, gráficas o diagramas). 3.7 Aplica conceptos, demostraciones, teoremas, propiedades o leyes, en la resolución de problemas.
	4. Desarrollo de habilidades de pensamiento lógico como ordenar, comparar, deducir, inducir, etc.	4.1 Establece relaciones y jerarquías entre conceptos, elementos o conjuntos de estos. 4.2 Explica de forma sencilla, ideas complejas a través de comparaciones. 4.3 Utiliza el razonamiento inductivo para reconocer patrones y reglas. 4.4 Utiliza el razonamiento deductivo para verificar, juzgar y construir argumentos.
	5. Desarrollo de estrategias para plantear y resolver problemas.	5.1 Identifica una situación problema y sus componentes. 5.2 Diseña un plan de acción para abordar un problema determinado. 5.3 Selecciona la estrategia, procedimiento y operación apropiados para el tipo de problema que debe resolver. 5.4 Aplica correctamente la estrategia y procedimiento elegido. 5.5 Evalúa, a lo largo del proceso, la eficacia de las estrategias utilizadas para tomar decisiones. 5.6 Comunica los resultados obtenidos argumentándolos con una base matemática. 5.7 Integra el conocimiento matemático con otras áreas de conocimiento, para resolver problemas no rutinarios.

Término utilizado, a menudo, como un saber hacer. Se suele aceptar que, por orden creciente, en primer lugar estaría la habilidad, en segundo lugar la capacidad, y la competencia se situaría a un nivel superior e integrador. Capacidad es, en principio, la aptitud para hacer algo. Todo un conjunto de verbos en infinitivo expresan capacidades (analizar, comparar, clasificar, etc.), que se manifiestan a través de determinados contenidos (analizar algo, comparar cosas, clasificar objetos, etc.). Por eso son, en gran medida, transversales, susceptibles de ser empleadas con distintos contenidos. Una competencia moviliza diferentes capacidades y diferentes contenidos en una situación. La competencia es una capacidad compleja, distinta de un saber rutinario o de mera aplicación.

Capacidad o destreza para hacer algo bien o con facilidad.

Conjunto de sonidos articulados con que el hombre manifiesta lo que piensa o siente (DRAE). Facultad que sirve para establecer comunicación en un entorno social, se le considera como un instrumento del pensamiento para representar, categorizar y comprender la realidad, regular la conducta propia y de alguna manera, influir en los demás.

Conjunto de experiencias, planificadas o no, que tienen lugar en los centros educativos como posibilidad de aprendizaje del alumnado. Una perspectiva tradicional acentúa el carácter de plan (con elementos como objetivos, contenidos, metodología y evaluación), frente a un enfoque práctico que destaca las experiencias vividas en el proceso educativo.

Conjunto de acciones (formas de actuar o de resolver tareas), con un orden, plan o pasos, para conseguir un determinado fin o meta. Se trata de saber hacer cosas, aplicar o actuar de manera ordenada para solucionar problemas, satisfacer propósitos o conseguir objetivos. Forman los contenidos procedimentales.