Tema 2. Teoría de números
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Indicadores de logro
- Escribe expresiones algebraicas a partir de un enunciado verbal.
- Plantea ecuaciones de primer grado para una situación particular.
Todas las actividades de este tema son para que usted realice. Si tiene oportunidad reúnase con otros docentes y compartan. Se recomienda aplicarlas con sus estudiantes del ciclo básico.
1. Lea y responda las preguntas.
Un cuadrado mágico es la disposición de una serie de números en un cuadrado, de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales es la misma, y el número es llamado la “constante mágica”.
La Figura 1, muestra el cuadro mágico de Alberto Durero, tallado en su obra Melancolía I.
- ¿Cuál es la constante mágica en esta situación?
- Exponga en clase las diferentes formas de encontrar la constante mágica.
| 16 | 3 | 2 | 13 |
| 5 | 10 | 11 | 8 |
| 9 | 6 | 7 | 12 |
| 4 | 15 | 14 | 1 |
2. Lea y realice las actividades.
La Figura 2 presenta un cuadro mágico, pero no hay números, sino operaciones representadas con las letras a, b y c.
- Copie el cuadro mágico de la Figura 2 en el cuaderno y discuta con un compañero sobre el tipo de operaciones indicadas representadas con las letras a, b y c.
- Escriba los números que sustituyen a las operaciones indicadas, si se cumple que la constante mágica es 90 y que la suma de a +b + c es 60.
- Discuta en pareja las estrategias de solución para completar este cuadro mágico.
- Encuentre otros números que sustituyan a las letras a, b y c que permiten formar otro distinto cuadro mágico.
| a+b | a - (b+c) | a + c |
| a - (b-c) | a | a + (b-c) |
| a - c | a + b+ c | a - b |
Desarrollo[editar | editar código]
Nuevos conocimientos[editar | editar código]
Una variable es una letra, por ejemplo: n, x, y, z que reserva un lugar para un número.
Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritméticas.
- Revise los siguientes ejemplos.
| Enunciado verbal | Expresión algebraica |
| Un número disminuido en 10 unidades | [math]\displaystyle{ x – 10 }[/math] |
| La edad de Marta dentro de 8 años | [math]\displaystyle{ m + 8 }[/math] |
| El perímetro de un rectángulo | [math]\displaystyle{ a + a + b + b }[/math] |
| Cinco veces un número aumentado en 15 | [math]\displaystyle{ 5y + 15 }[/math] |
| El producto de dos números naturales consecutivos | [math]\displaystyle{ x *(x + 1) }[/math] |
| La suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos | [[math]\displaystyle{ n^2 }[/math] + [math]\displaystyle{ (n +1)^2 }[/math]] |
- Represente con material concreto las expresiones algebraicas anteriores. Exponga sus resultados.
Ecuaciones[editar | editar código]
Es una afirmación matemática que utiliza un signo igual para establecer que dos expresiones representan el mismo número o son equivalentes. Una ecuación que contiene al menos una variable es una afirmación abierta. Por ejemplo, x + 10 = 40 no es verdadera o falsa, porque “x” no ha sido sustituida por un número.
- Establezca el valor de verdad para la ecuación x + 32 = 104, sustituyendo el conjunto de números siguientes: {38, 42, 50, 62,72}. Exponga el resultado obtenido.
El inverso aditivo de un número es el opuesto de ese número. Por ejemplo, el inverso aditivo de 5 es – 5 y el inverso aditivo de – 8 es 8. La suma de un número y su inverso aditivo es cero. Ejemplo: (8) + (– 8) = 0.
El ejemplo siguiente sirve de guía. ¿Qué valor tiene b en la siguiente ecuación?
- b + 10 – 80 = 144
- Solución: b + 10 + (–10) + (+80) – 80 = 144 – 10 + 80, se concluye que: b = 214
- Comprobación: 214 +10 – 80 = 144, por lo tanto, la afirmación es verdadera: 144 = 144
En el continuo de coaching es el rol de ser muy directo y enseñar, mostrar, guiar, etc.