Las fracciones son números
Resultados de la investigación
Las fracciones a menudo se enseñan utilizando la idea de que representan parte de un entero. Por ejemplo, un cuarto es una parte de un entero que fue dividido en cuatro partes. Esta interpretación es importante, pero no logra transmitir información vital que indica que las fracciones son números con magnitudes. Como tal, las fracciones pueden ser ordenadas de menor a mayor o tener un valor equivalente (1/2 = 2/4 = 3/6). Los niños que sólo comprenden una parte del enfoque de las fracciones a menudo cometen errores, como decir que 4/3 no es un número por que una persona no puede recibir cuatro partes de un objeto que es dividido en tres partes. El error común de intentar sumar fracciones agregando primero los numeradores y luego los denominadores se debe, en parte, a no entender que las fracciones son números con magnitudes. El confiar solamente en la interpretación de las fracciones como parte/entero, a menudo deja a los niños confundidos en cuanto al significado de las fracciones mayores a 1 y al significado de las fracciones negativas.
Una manera eficaz de asegurar que los estudiantes entiendan que las fracciones son números con magnitudes, es utilizar rectas numéricas durante la enseñanza. Las rectas numéricas pueden ser aplicadas a todas las fracciones y ellas ilustran que cada fracción corresponde a una magnitud dada.
Actividades de medición
Los docentes pueden utilizar actividades de medición para ayudar a los estudiantes a entender que las fracciones son números. Al medir objetos, los estudiantes pueden aprender que las fracciones permiten una medición más precisa que los números enteros solamente. Una actividad práctica sería utilizar tiras de fracciones para medir diferentes objetos en el aula. Los estudiantes comienzan con una tira de papel o una tarjeta que represente una unidad y utilizan esa tira para medir un objeto. Cuando la longitud de un objeto no es igual a un número entero de tiras, el docente puede pasar tiras que representen 1/2, 1/4, 1/3 u otras fracciones de un entero. Por ejemplo, para medir un lápiz un estudiante puede utilizar dos tiras enteras y media tira. Los estudiantes deben darse cuenta de que el tamaño del objeto no cambia, pero que pueden medirlo con mayor precisión mediante el uso de tiras más cortas o la combinación de tiras más cortas y tiras enteras, en lugar de utilizar únicamente las tiras de tamaño entero. Los docentes que utilizan tiras de fracciones deben destacar que el tamaño del objeto se define por el tamaño de la tira original (la unidad). Por ejemplo, si la clase inició con tiras unitarias largas, entonces cada objeto deberá ser una fracción más larga que si hubiese iniciado con tiras unitarias más cortas.
Rectas numéricas
Los docentes deben pedir a los estudiantes que encuentren y comparen fracciones en rectas numéricas. Al colocar diferentes fracciones en la recta numérica, los estudiantes pueden comparar las magnitudes y ver que algunas fracciones, como 3/4 y 6/8, son equivalentes. Los docentes pueden comenzar con rectas numéricas que tengan las fracciones ya marcadas, como por ejemplo una recta numérica de 0 a 1 con octavos marcados. Este paso adicional eliminará dificultades que los estudiantes podrían tener al segmentar la recta numérica de manera adecuada. Se debe pedir a los estudiantes que coloquen tanto las fracciones cuyas ubicaciones estén marcadas (por ejemplo, 6/8), como las fracciones cuyo denominador es un factor o múltiplo de la fracción unitaria marcada en la recta numérica (por ejemplo, 3/4, 12/16). También es importante incluir fracciones que sean equivalentes a números enteros, por ejemplo 8/8, de modo que los estudiantes entiendan que los números enteros también puede escribirse como fracciones.
Para ayudar a los estudiantes a entender y comparar fracciones con diferentes denominadores, una recta numérica puede ser marcada con una unidad por encima de la recta y otra por debajo. Por ejemplo, si se pide a los estudiantes comparar 5/5 y 7/8, el docente puede dividir la recta numérica en quintos sobre la recta y en octavos debajo de la recta. A medida que los estudiantes avanzan, este apoyo adicional puede quitarse y los estudiantes pueden utilizar rectas numéricas con etiquetas mínimas como, por ejemplo, con etiquetas sólo para los puntos finales, o para los puntos finales y la mitad de la línea.
También pueden usarse rectas numéricas para ampliar el concepto de fracciones que tienen los estudiantes al incluir las fracciones negativas y también las fracciones con un valor mayor a 1, junto con decimales y porcentajes. Por ejemplo, se puede pedir a los estudiantes que coloquen fracciones como 14/3 en una recta numérica que vaya de 0 a 5 con cada número entero marcado, o colocar fracciones positivas y negativas en una recta con -1 a mano izquierda, +1 a la derecha y 0 en el medio. Una estrategia similar puede ser utilizada para ayudar a los estudiantes a conectar conceptos de fracciones, decimales y porcentajes. Los estudiantes pueden colocar una variedad de números como 3/5, 0.25 y 33% en la misma recta de 0 a 1. Con el fin de hacer hincapié en que las fracciones y decimales representan la misma magnitud, los estudiantes podrían colocar fracciones y sus decimales equivalentes en la misma recta numérica.
Finalmente, las rectas numéricas pueden ser útiles para demostrar la idea de la densidad de fracciones. Una característica en que difieren las fracciones respecto de los números enteros, es que hay un número infinito de fracciones entre cualesquiera otras dos fracciones. Este concepto, que puede ser difícil de entender para los estudiantes, se puede ilustrar utilizando rectas numéricas. Por ejemplo, los estudiantes comienzan con una recta numérica que representa un número entero (de 0 a 1, por mencionar un caso) y dividen la recta en dos mitades. Luego, pueden continuar dividiendo las mitades en mitades creando cuartos, luego octavos, luego décimo sextos, y así sucesivamente. De esta manera, los estudiantes pueden aprender que cualquier fracción es susceptible de ser fraccionada aún en fracciones más pequeñas.
Lectura sugerida
- Rittle-Johnson, B. Siegler, R.S. Alibali, M.W. 2001. "Developing conceptual understanding and procedural skill in mathematics: An iterative process". Journal of educational psychology, 93, 346–362.
- Siegler, R.S. et al. 2010. Developing effective fractions instruction: A practice guide. Washington, DC: National Center for Education Evaluation and Regional Assistance, Institute of Education Sciences, U.S. Department of Education. http://ies.ed.gov/ncee/wwc/publications/practiceguides/. (NCEE #2010–009)
- Stafylidou, S. Vosniadou, S. 2004. "The development of students’ understanding of the numerical value of fractions". Learning and instruction, 14(5), 503–518.