Introducción temprana a las fracciones

La introducción de los niños a las fracciones debiera realizarse a temprana edad mediante la construcción de su comprensión informal sobre nociones de compartir y de proporcionalidad.

Resultados de la investigación

Los niños pequeños comprenden el concepto de reparto equitativo. Niños de cuatro años pueden distribuir un conjunto de objetos en partes iguales, entre un número pequeño de destinatarios (por ejemplo, doce galletas compartidas entre tres personas). A la edad de cinco años, los niños pueden compartir un objeto único entre varios destinatarios (por ejemplo, una barra de chocolate). Adicionalmente, los niños pequeños tienen una comprensión temprana de las relaciones proporcionales. Por ejemplo, a los 6 años, los niños pueden hacer coincidir proporciones equivalentes representadas por diferentes figuras geométricas o formas cotidianas (por ejemplo, ½ pizza es igual que ½ caja de chocolates). Este conocimiento temprano puede ser utilizado para introducir el concepto de fracciones, conectando el conocimiento intuitivo de los estudiantes a conceptos formales de fracciones.

Las actividades que se presentan a continuación también pueden utilizarse para desarrollar la comprensión de los estudiantes sobre el orden y las relaciones de equivalencia entre fracciones. Además, las actividades introducen a los estudiantes a dos de las interpretaciones básicas sobre las fracciones. El compartir puede ser explicado en términos de división, al repartir ocho caramelos en cuatro grupos iguales; o puede ser presentado en términos de razones: si tres galletas son compartidas por dos niños, la razón de galletas a niños es de 3:2. Las fracciones por lo general se introducen en el 1^er o 2^do grado, pero las actividades que se sugieren a continuación pueden ser aplicadas desde el preescolar o el jardín de niños.

Participación equitativa en las actividades

Los docentes deben comenzar con actividades sencillas que involucren el reparto de un conjunto de objetos en partes iguales entre un grupo reducido de personas. Es importante que esos objetos se puedan repartir de manera equitativa entre los destinatarios sin dejar partes restantes (por ejemplo, seis galletas divididas entre dos personas). El docente puede describir el número de objetos y el número de destinatarios, y el estudiante puede determinar cuántos objetos recibirá cada participante.

Los estudiantes deben ser alentados a utilizar objetos concretos, dibujos u otras representaciones que los ayuden a resolver los problemas. Los docentes deben hacer hincapié en que cada receptor debe recibir un número igual de objetos del conjunto repartido. Al mejorar el conocimiento de los niños, pueden aumentar tanto el número de objetos a ser compartidos como el número de destinatarios.

A continuación, los estudiantes pueden intentar resolver problemas que implican dividir objetos en partes más pequeñas. Por ejemplo, si dos personas comparten una galleta, cada persona recibe ½ galleta. En lugar de preguntar cuántos objetos recibirá cada persona, la pregunta será cuánto de un objeto debe tener cada persona. Los docentes pueden comenzar compartiendo un único objeto entre dos o tres receptores, y luego pasar a compartir varios objetos. Una pregunta inicial podría implicar cuatro personas que comparten una manzana, mientras que una pregunta más avanzada podría involucrar cuatro personas que comparten dos manzanas. Se recomienda que los docentes inicien con actividades de división que permitan a los niños utilizar una estrategia de reducción a la mitad (dividir un objeto por la mitad, dividir las nuevas piezas por la mitad, etc.), antes de pasar a actividades que obliguen a los niños a dividir objetos en tercios o quintos. Los docentes también pueden empezar a introducir los nombres formales de fracciones (por ejemplo, un medio, un tercio, un cuarto) y permitir que los niños marquen sus dibujos con dichos nombres.

Las actividades de intercambio pueden ser utilizadas para ayudar a los estudiantes a entender los tamaños relativos de las fracciones. Por ejemplo, al compartir un objeto entre dos, tres, cuatro o cinco personas, los estudiantes pueden ver que, a medida que se incrementa el número de las personas que comparten, disminuye el tamaño de la pieza que recibe cada persona. La idea también puede estar vinculada a la notación de fracciones, de tal manera que los estudiantes aprenden que ¼ es menor que ⅓, que a su vez es menor que ½.

Actividades de razonamiento proporcional

Los docentes pueden crear en los estudiantes la comprensión informal del tamaño relativo para desarrollar conceptos tempranos de razonamiento proporcional. En el comienzo, los docentes deben presentar problemas que animen a los estudiantes a pensar sobre relaciones proporcionales cualitativas entre pares de objetos. Por ejemplo, el oso grande va en la cama grande y el oso pequeño va en la cama pequeña. Otro problema podría ser determinar cuántos niños se necesitan para equilibrar un «sube y baja» con un adulto en un lado, frente a balancear el «sube y baja» con dos adultos en uno de los lados. Los estudiantes también pueden mezclar soluciones más fuertes o más débiles de colorante de alimentos con el fin de comparar diferentes proporciones de agua y colorante para alimentos.

Lectura sugerida

1. Empson, S.B. 1999. "Equal sharing and shared meaning: The development of fraction concepts in a first-grade classroom". Cognition and instruction, 17, 283–342.
2. Frydman, O. Bryant, P.E. 1988. "Sharing and the understanding of number equivalence by young children". Cognitive development, 3, 323–339.
3. Streefland, L. 1991. Fractions in realistic mathematics education: A paradigm of developmental research. Dordrecht, Netherlands: Kluwer.