Utilización de objetos
Resultados de investigación
Muchos estudios muestran que el empleo de materiales concretos durante la enseñanza de las matemáticas puede contribuir a que los estudiantes adquieran un mejor uso de los sistemas de registro e incrementen su desarrollo conceptual. En una revisión global del aprendizaje de matemáticas basado en actividades desde preescolar hasta octavo grado, Suydam y Higgins concluyeron que usar objetos manipulables produce mayores logros que no usarlos. Luego de un meta-análisis más reciente, a partir de 60 estudios (preescolar-postsecundaria), que compara los efectos del uso materiales concretos con los resultados de una instrucción más abstracta, Sowell concluyó que la utilización prolongada de objetos manipulables por parte de los maestros mejoró el aprovechamiento y la actitud de los alumnos.
A pesar de que la mayoría de los efectos son positivos, hay algunas inconsistencias en los resultados de la investigación. Como Thompson señala, los resultados concernientes a objetos variaron, incluso entre tratamientos rigurosamente controlados y monitoreados y que involucraban los mismos materiales. Por ejemplo, en estudios realizados por Resnick-Omanson y por Labinowicz, el uso de bloques de base-diez mostró poco impacto en el aprendizaje de los ni- ños. En contraste, Fuson-Briars y Hiebert-Wearne reportaron resultados positivos por el uso de este tipo de bloques.
Las diferencias entre los resultados de estos estudios podrían deberse a la naturaleza del compromiso que asumen los alumnos con los objetos y a la orientación de éstos en relación con la notación y los valores numéricos. También podrían deberse a las diferentes orientaciones de los estudios con respecto al rol de los algoritmos computacionales y a cómo deberían ser desarrollados en el aula. En general, sin embargo, las ambigüedades en algunos de los resultados de la investigación no minan el consenso general: los objetos manipulables son herramientas valiosas para la enseñanza de las matemáticas.
En el aula
A pesar de que la enseñanza exitosa requiere que los maestros elijan cuidadosamente sus procedimientos de acuerdo con el contexto en el cual serán usados, la investigación disponible indica que los maestros deberían usar con mayor frecuencia materiales manipulables durante la instrucción matemática, para dar a los estudiantes la experiencia manual que les ayude a construir significados útiles para los conceptos matemáticos que están aprendiendo. Usar este tipo de objetos para enseñar múltiples ideas en el curso de la escolaridad tiene la ventaja de acortar la cantidad de tiempo de la enseñanza, además de que ayuda a los estudiantes a visualizar las conexiones entre las ideas.
La utilización de objetos no debiera limitarse a las demostraciones. Es esencial que los niños los usen de manera significativa, rígida y preescrita, y que su enfoque se aplique al razonamiento más que a la memoria. Así, como dice Thompson, “antes de que los estudiantes puedan hacer uso productivo de los materiales concretos, deben comprometerse a entender las actividades y a expresar lo que entendieron de forma clara. Además, es importante que los estudiantes lleguen a ver la relación bidireccional entre la materialización de un concepto matemático y el sistema de notación utilizado para representarlo”.
Referencias
Fuson, K.C. y Briars, D.J. (1990). “Using a base-ten blocks learning/teaching approach for first- and second-grade place-value and multidigit addition and subtraction”, en Journal for research in mathematics education (Reston, VA), vol. 21, p. 180-206.
Hiebert, J. y Wearne, D. (1992). “Links between teaching and learning place value with understanding in first grade”. Journal for research in mathematics education (Reston, VA), vol. 22, p. 98-122.
Labinowicz, E. (1985). Learning from students: new beginnings for teaching numerical thinking. Menlo Park, CA, Addison-Wesley.
Leinenbach, M. y Raymond, A.M. (1996). “A two-year collaborative action research study on the effects of a ‘hands-on’ approach to learning algebra”, en Jakubowski, E., ed. Proceedings of the Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Ciudad de Panamá, FL. (ERIC Document Reproduction; Service No. ED 400 178).
Resnick, L.B. y Omanson, S.F. (1987). “Learning to understand arithmetic”, en Glaser, R., ed. Advance in instructional psychology, vol. 3, p. 41-95. Hillsdale, NJ, Lawrence Erlbaum Associates.
Sowell, E.J. (1989). “Effects of manipulative materials in mathematics instruction”, en Journal for research in mathematics education (Reston, VA), vol. 20, p. 498-505.
Suydam, M.N. y Higgins, J.L. (1977). Activity-based learning in elementary school mathematics: recommendations from research. Columbus, OH, ERIC Center for Science, Mathematics and Environmental Education.
Thompson, P.W. (1992). “Notations, conventions, and constraints: contributions of effective uses of concrete materials in elementary mathematics”, en Journal for research in mathematics education (Reston, VA), vol. 23, p. 123-47.
Varelas, M. y Becker, J. (1997). “Children’s developing understanding of place value: semiotic aspects”, en Cognition and instruction (Hillsdale, NJ), vol. 15, p. 265-86.