El sentido numérico

La enseñanza de las matemáticas enfocada al sentido numérico alienta a los alumnos a resolver problemas en una amplia variedad de situaciones y a ver las matemáticas como una disciplina en la que pensar es importante.

Resultados de investigación

El sentido numérico se refiere a tener sensibilidad intuitiva para el cálculo de números y la combinación de éstos, así como a la habilidad de trabajar de manera flexible con números al enfrentar problemas, con el fin de tomar decisiones sólidas y hacer juicios razonables. Involucra la capacidad de usar con flexibilidad los procesos mentales para calcular, hacer estimaciones y tener sensibilidad respecto de las magnitudes numéricas, cambiar los sistemas de representación de los números y juzgar la plausibilidad de los resultados numéricos.

Markowits y Sowder estudiaron aulas de séptimo grado (primero de secundaria) donde se enseñaban unidades especiales sobre magnitudes numéricas, cálculo mental y estimación computacional. Mediante entrevistas individuales determinaron que después de esta enseñanza especial los estudiantes eran más propensos a usar estrategias que reflejaban un sentido numérico sólido y que, además, este cambio era de larga duración.

Otra investigación importante en esta área concierne a la integración del desarrollo del sentido numérico con la enseñanza de otros temas matemáticos, en oposición a enseñar por separado la sensibilidad numérica. Cobb y sus colegas descubrieron que el sentido numérico de alumnos de segundo grado se mejoró, como resultado de un currículo centrado en problemas que puso énfasis en la interacción de los estudiantes y en la autogeneración de métodos de solución. Casi todos desarrollaron una variedad de estrategias para resolver un amplio rango de problemas. Los estudiantes también mostraron otros resultados afectivos deseables, como una mayor persistencia en la solución de problemas.

Kamii trabajó con maestros de primaria que trataban de implantar un enfoque de instrucción enraizado en la teoría constructivista del aprendizaje, basada en los estudios de Piaget. Un punto central de este enfoque era proporcionar a los estudiantes situaciones en las que pudieran desarrollar sus propios significados, métodos y sentido numérico. Datos obtenidos en entrevistas con los estudiantes mostraron que el grupo en cuestión presentó mayor autonomía, comprensión conceptual del valor posicional de los números, habilidad para hacer estimaciones y cálculos mentales, que los estudiantes de otras aulas con los que fueron comparados.

En el aula

Prestar atención al sentido numérico cuando se enseña una amplia variedad de temas matemáticos tiende a profundizar las habilidades de los estudiantes en esta área. La competencia en los diversos aspectos del sentido numérico es un gran logro para los que estudian matemáticas. Más de 90% del cálculo hecho fuera del aula se hace sin lápiz ni papel, usando el cálculo mental, la estimación o una calculadora. Sin embargo, en muchas aulas se atienden insuficientemente los esfuerzos para inculcar un sentido numérico adecuado.

Al desarrollar estrategias para propiciar la sensibilidad numérica, los maestros deberían considerar seriamente cambiar el enfoque de habilidades por unidad de enseñanza (por ejemplo, centrándose en actividades individuales y aisladas) por un acercamiento más integral que aliente la evolución del sentido numérico en todas las actividades del aula, desde el desarrollo de procedimientos de cálculo hasta la solución de problemas matemáticos. A pesar de que se necesita más investigación, seguramente un acercamiento integral a la sensibilidad numérica arrojará resultados importantes.

Referencias

Cobb, P. et al. (1991). “Assessment of a problem-centered secondgrade mathematics project”, en Journal for research in mathematics education (Reston, VA), vol. 22, p. 3-29.

Greeno, J.G. (1991). “Number sense as situated knowing in a conceptual domain”, en Journal for research in mathematics education (Reston,VA), vol. 22, p. 170-218.

Kamii, C. (1985). Young children reinvent arithmetic: implications of Piaget’s theory. New York, Teachers College Press.

Kamii, C. (1989). Young children continue to reinvent arithmetic: implications of Piaget’s theory. New York, Teachers College Press.

Kamii, C. (1994). Young children continue to reinvent arithmetic in 3rd grade: implications of Piaget’s theory. New York, Teachers College Press.

Markovits, Z. y Sowder, J. (1994). “Developing number sense: an intervention study in grade 7”, en Journal for research in mathematics education (Reston, VA), vol. 25, p. 4-29.

Reys, B.J.; Barger, R.H. (1994). "Mental computation:issues from the United States perspective". En: Reys, R.E.; Nohda, N., eds. Computational alternatives for the twenty-first century, p. 31-47. Reston, VA, National Council of Teachers of Mathematics.

Reys, B.J. et al. (1991). Developing number sense in the middle grades. Reston, VA, National Council of Teachers of Mathematics.

Sowder, J. (1992a). “Estimation and number sense”, en Grouws, D.A., ed. Handbook of research on mathematics teaching and learning, p. 371-89. New York, Macmillan.

Sowder, J. (1992b). “Making sense of numbers in school mathematics”, en Leinhardt, R.; Putnam, R.; Hattrup, R., eds. Analysis of arithmetic for mathematics education, p. 1-51. Hillsdale, NJ, Lawrence Erlbaum Associates.

Capacidad o destreza para hacer algo bien o con facilidad.

Término utilizado, a menudo, como un saber hacer. Se suele aceptar que, por orden creciente, en primer lugar estaría la habilidad, en segundo lugar la capacidad, y la competencia se situaría a un nivel superior e integrador. Capacidad es, en principio, la aptitud para hacer algo. Todo un conjunto de verbos en infinitivo expresan capacidades (analizar, comparar, clasificar, etc.), que se manifiestan a través de determinados contenidos (analizar algo, comparar cosas, clasificar objetos, etc.). Por eso son, en gran medida, transversales, susceptibles de ser empleadas con distintos contenidos. Una competencia moviliza diferentes capacidades y diferentes contenidos en una situación. La competencia es una capacidad compleja, distinta de un saber rutinario o de mera aplicación.

Conjunto de experiencias, planificadas o no, que tienen lugar en los centros educativos como posibilidad de aprendizaje del alumnado. Una perspectiva tradicional acentúa el carácter de plan (con elementos como objetivos, contenidos, metodología y evaluación), frente a un enfoque práctico que destaca las experiencias vividas en el proceso educativo.