Tema 3. Trinomio de la forma ax2 + bx + c

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Indicadores de logro

1. Identifica y factoriza trinomios de la forma x2 + ax + c.
2. Utiliza estrategias para factorizar trinomios de la forma ax2 + bx + c.
3. Utiliza el lenguaje algebraico para resolver situaciones relacionadas con figuras planas.

1. Lea y resuelva.

Jennifer tiene una hoja de papel que divide en 4 regiones. El área de cada región está identificada con una expresión algebraica.

Figura 1

[math]\displaystyle{ 6x }[/math]	[math]\displaystyle{ x^ }[/math]
[math]\displaystyle{ 12 }[/math]	[math]\displaystyle{ 2x }[/math]

• ¿Cuáles son las expresiones algebraicas que identifican las dimensiones del terreno?
• Explique sus estrategias y hallazgos.

2. Lea, resuelva y exponga los resultados.

Utilice hojas de papel bond para trazar las diferentes formas geométricas que se observan en la figura 2, en las cuales se encuentran identificadas las dimensiones y área respectiva.

• Identifique cada forma geométrica trazada con la expresión algebraica que la representa.
• ¿Cuántos cuadrados y rectángulos contiene la figura?
• Recorte la Figura 2 y únala para formar el rectángulo.
• Sume las expresiones algebraicas y establezca un polinomio que represente el área total del cuadrilátero formado.
• Explique, ¿qué representan las expresiones (x+4) * (x+1) en el cuadrilátero?
• Multiplique (x+4) * (x+1) y explique ¿qué representa este producto?

Figura 2

Desarrollo

Factorizar un trinomio de la forma: x² + bx +c

La estrategia es: (1) Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer término será la raíz cuadrada de x2, esto es: (x) (x).

(2) El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el término “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.

(3) Luego, encuentre dos números que sumados sean “b” y multiplicados sean “c”. El ejemplo siguiente sirve de guía.

1. Complete en el cuaderno la siguiente tabla.

Trinomio	Encuentre 2 números que satisfagan el trinomio.	Trinomio factorizado
[math]\displaystyle{ x^2 + 10x + 24 }[/math]	Si suma <math<6</math> y [math]\displaystyle{ 4 }[/math] esto es [math]\displaystyle{ 10 }[/math], si multiplica 6*4 esto es 24</math>	[math]\displaystyle{ (x + 6) (x + 4) }[/math]
[math]\displaystyle{ x^2 – 2x – 8 }[/math]	Si opera [math]\displaystyle{ −4 + 2 = −2 }[/math], si multiplica [math]\displaystyle{ −4 * +2 = −8 }[/math]	[math]\displaystyle{ (x – 4) (x + 2) }[/math]
[math]\displaystyle{ x^2 + 9x + 18 }[/math]
[math]\displaystyle{ x^2 + 4x + 3 }[/math]
[math]\displaystyle{ x^2 + 7x + 10 }[/math]
[math]\displaystyle{ x^2 - 7x + 12 }[/math]
[math]\displaystyle{ x^2 - 2x - 528 }[/math]

2. Lea.

Factorizar un trinomio de la forma: ax² + bx +c

Un trinomio es de la forma [math]\displaystyle{ ax^2 + bx + c }[/math], cuando el coeficiente a es un número diferente de 1. Para factorizar un trinomio de la forma [math]\displaystyle{ ax^2 + bx + c }[/math], se aplica el método de las tijeras que se observa en la Figura 4 y se utilizó para factorizar el trinomio: [math]\displaystyle{ 8x^2 + 2x - 15 }[/math].

• El término 8x2 se expresa como un producto de: (4x) (2x).
• El término constante – 15 se expresa con los factores: (+3) (−5).
• Se llama tijera porque se efectúan productos cruzados: (4x) (3) = +12x y (2x) (−5) =−10x.
• Debe comprobar que la suma (12x – 10x) es 2x, que es la expresión bx en el trinomio.
• El binomio: (2x+ 3) (4x – 5), es la forma factorizada de: [math]\displaystyle{ 8x^2 + 2x – 15 }[/math]. La Figura 3 muestra dos formas para operar por este método:

Conjunto de sonidos articulados con que el hombre manifiesta lo que piensa o siente (DRAE). Facultad que sirve para establecer comunicación en un entorno social, se le considera como un instrumento del pensamiento para representar, categorizar y comprender la realidad, regular la conducta propia y de alguna manera, influir en los demás.

En el continuo de coaching es el rol de ser muy directo y enseñar, mostrar, guiar, etc.