Serie Aprendo y enseño/Matemáticas/Formas, números y lenguaje algebraico/Tema 5. Simplificación de expresiones racionales algebraicas

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Indicadores de logro

1. Multiplica y divide una expresión racional algebraica.
2. Suma y resta expresiones racionales con el mismo denominador.

1. Lea y resuelva.

La casa de Lupita fue construida de la forma como se muestra en la figura 1, se indican las dimensiones de cada habitación.

• Plantee una estrategia para escribir una expresión algebraica del volumen de la casa.
• Factorice el volumen total de la casa, explique si es posible escribir otra expresión algebraica equivalente.

Figura 1

2. Lea, resuelva y exponga los resultados.

Noé vive en la aldea “Las Chapernas” en el departamento de Escuintla. Su abuelito le construyó una piscina para que se divierta cada vez que regrese de estudiar. Un día, su abuelito le entregó un dibujo con las dimensiones de la piscina, como se muestra en la figura 2, y le preguntó: ¿Cuál es la expresión que representa la profundidad de la piscina, si el volumen es [math]\displaystyle{ V= m^4 + mn^3 }[/math]?

• Plantee una estrategia y comparta con los compañeros.
• Exprese la profundidad de la piscina y explique cómo lo hizo.
• Según los hallazgos, explique, ¿cómo debe ser la relación entre las variables?

Figura 2

Desarrollo

Nuevos aprendizajes

1. Lea y observe el ejemplo.

Se puede simplificar el producto de expresiones racionales factorizando primero los numeradores y denominadores, eliminado después los factores igual a 1.

Para simplificar un cociente debe recordar que se puede dividir multiplicando por el recíproco, esto también es cierto para las expresiones racionales. Para cualesquiera expresiones racionales [math]\displaystyle{ \frac{a}{b} }[/math] y [math]\displaystyle{ \frac{c}{d} }[/math]para las que [math]\displaystyle{ \frac{c}{d} }[/math] es distinto de cero, entonces [math]\displaystyle{ \frac{a}{b}\div\lt math\gt \frac{c}{d} }[/math] [math]\displaystyle{ \frac{a}{b}*\lt math\gt \frac{c}{d}\lt /math }[/math]

El área del escritorio de la figura 3 es [math]\displaystyle{ A=\frac{x^2-1}{x+1} }[/math], y también se muestra el largo, entonces hallamos el ancho de a=?

Sustituye en el área [math]\displaystyle{ \frac{x^2-1}{x+1}=a*\frac{x^2-2x+1}{x+1} }[/math], para hallar el ancho despeje [math]\displaystyle{ a=\frac{x^2-1}{x+1}\div \frac{x^2-2x+1}{x+1} }[/math]; factorice y divida, multiplicando por el recíproco: [math]\displaystyle{ \frac{(x+1)(x-1)}{x+1}*\frac{x+1}{(x-1)(x-1)} }[/math]; elimine los factores iguales a uno, entonces [math]\displaystyle{ a=\frac{(x+1)}{(x-1)} }[/math]

• Halle el área de un terreno que tiene de largo [math]\displaystyle{ L=\frac{t^2-4}{t^2+t-2} }[/math] y ancho [math]\displaystyle{ a=\frac{t+2}{t-2} }[/math]

Figura 3

2. Lea.

Cuando se suman o restan expresiones racionales con un mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se conserva el denominador. Para cualesquiera expresiones racionales [math]\displaystyle{ \frac{a}{c} }[/math] y [math]\displaystyle{ \frac{b}{c} }[/math], para las que c es distinto de cero, [math]\displaystyle{ \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}=\frac{a \pmb b}{c} }[/math]

En la figura 4 se muestra el terreno de María, el cual tiene forma de pentágono irregular. Ella ha contratado a Rubén para cercar todo el terreno. Para circular se necesita el perímetro, el cual lo encuentra con la suma de todos sus lados: [math]\displaystyle{ P=\frac{1+2s}{s-3}+\frac{2s+10}{s-3}+\frac{s+20}{s-3}+\frac{s+1}{s-3}+\frac{6s+ -6}{s-3} }[/math]

conserve el denominador común y se reducen términos semejantes en el numerador: [math]\displaystyle{ P=\frac{12s-36}{s-3} }[/math] factorice y simplifique, si es posible:[math]\displaystyle{ P=\frac{12(s-3)}{s-3}=12. }[/math]

Simplifique: [math]\displaystyle{ \frac{1}{x^2-1}+\frac{5x}{x^2-1}-\frac{4x}{x^2-1} }[/math]

Cierre

Ejercicios del tema

Puede consultar las respuestas en la sección orientaciones generales de las actividades de inicio y cierre del tema

Nivel: Conocimiento y recuerdo

Identificar y examinar las situaciones

1. Determine la expresión algebraica que representa la información que hace falta, asociada a cada tipo de batería.

Una empresa se dedica a fabricar tres tipos de baterías que tienen la forma de un prisma rectangular, como se muestra en la Figura 5 y, para ello, necesita saber el área de la base [math]\displaystyle{ (A_b) }[/math], el volumen [math]\displaystyle{ (V) }[/math] y la altura [math]\displaystyle{ (h) }[/math] de cada tipo de batería.

a)[math]\displaystyle{ A_1=\frac{5x+25}{14}; h_1=\frac{7x+7}{10x+50}; V_1=? }[/math]

b)[math]\displaystyle{ V_2=\frac{x^3-121x}{x^2-49}; A_2=\frac{x^2-11x}{x+7}; h_2=? }[/math]

c)[math]\displaystyle{ h_3=\frac{x^2-5x-24}{2x^2+17x+8}; V_3=\frac{x^2-6x+9}{4x^2-1}; A_3=? }[/math]