Disposición para el aprendizaje

Los docentes eficaces proporcionan a sus estudiantes la oportunidad de trabajar independientemente y en colaboración para dar sentido a las ideas.

Resultados de la investigación

Al hallar sentido a las ideas, los estudiantes necesitan oportunidades para trabajar independientemente y en colaboración. A veces necesitan ser capaces de pensar y trabajar en silencio, lejos de las exigencias de toda la clase. A veces necesitan formar parejas o grupos pequeños para compartir ideas y aprender de los demás y con los demás. Otras veces necesitan ser participantes activos en discusiones con el propósito de involucrar a toda la clase y propiciar la oportunidad de aclarar su comprensión y estar expuestos a interpretaciones más amplias de las ideas matemáticas que son el foco actual.

Tiempo de reflexión independiente

Puede ser difícil captar un nuevo concepto o resolver un problema cuando se está distraído por las opiniones de los demás. Por esta razón, los docentes deben asegurarse de que todos los estudiantes tengan la oportunidad de pensar y trabajar por ellos mismos en silencio y en un momento en el que no se requiere que procesen perspectivas diversas, y a veces contradictorias, de los demás.

Discusión de toda la clase

Los docentes son el recurso principal para alimentar los patrones del razonamiento matemático durante una discusión en la que participa toda la clase. Ellos administran, facilitan y monitorean la participación de los estudiantes y registran las soluciones propuestas por los estudiantes, recurriendo a los recursos más eficientes para lograr aquello. Mientras garantizan que las discusiones conserven su enfoque, los docentes piden a los estudiantes que expliquen sus soluciones a los otros; también animan a los estudiantes a escuchar y respetar a los otros, a aceptar y evaluar diferentes puntos de vista y a participar en un intercambio de ideas y perspectivas.

Socios y pequeños grupos

Trabajar con socios y grupos pequeños puede ayudar a los estudiantes a verse a sí mismos como aprendices matemáticos. Tales acuerdos, a menudo, pueden proporcionar el apoyo emocional y práctico que los estudiantes necesitan para aclarar la naturaleza de la tarea e identificar posibles formas de avanzar. Parejas y grupos pequeños no solo son útiles para aumentar la participación; también facilitan el intercambio y el análisis de ideas y fomentan un pensamiento de alto nivel. En grupos de apoyo pequeños, los estudiantes aprenden a hacer conjeturas y a participar en la argumentación y validación matemática.

Como participantes en el grupo, los estudiantes requieren estar exentos de distracciones y disponer de un espacio para establecer interacciones fáciles. Necesitan estar razonablemente familiarizados con el enfoque de la actividad y ser responsables por el trabajo del grupo. El docente es responsable de garantizar que los estudiantes entiendan y se adhieran al rol de los participantes que incluye escuchar, escribir, responder, preguntar y evaluar críticamente. En la siguiente transcripción, nótese cómo el docente aclara las expectativas:

Quiero explicar a las personas que participan en el grupo, cómo creen que lograrán hallar un resultado. Luego, quiero que se pregunten si entienden de qué se trata y permitirles hacer una pregunta [al resto de la clase]. Finalmente, recordarles que al final uno debe ser capaz de explicar cómo trabajó su grupo, así que tienen que pensar en preguntas que el resto les pueda hacer y probarlas. Ahora, este grupo va a explicar y van a ver cómo se les ocurrió esta regla para ese patrón. Luego, mientras avanzan, por favor pregunten si tienen dudas. Si no pueden entender el sentido de cada paso, recuerden hacer preguntas.

Hunter (2005, pp. 454–455)

Para máxima eficacia, los grupos deben ser pequeños, no más de cuatro o cinco miembros. Cuando los grupos incluyen estudiantes que poseen diferente logro matemático, las ideas vienen de diferentes niveles y tienden a mejorar la comprensión general.

Lectura sugerida

1. Hunter, R. 2005. "Reforming communication in the classroom: One teacher’s journey of change". En: Clarkson, P. et al., eds. Building connections: Research, theory and practice (Proceedings of the 28th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, pp. 451–458). Sydney: MERGA.
2. Sfard, A.; Keiran, C. 2001. "Cognition as communication: Rethinking learning-by-talking through multi-faceted analysis of students’ mathematical interactions". Mind, Culture, and Activity, vol. 8, no. 1, pp. 42–76.
3. Wood, T. 2002. "What does it mean to teach mathematics differently?" En: Barton, B. et al., eds. Mathematics Education in the South Pacific (Proceedings of the 25th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, pp. 61–67). Sydney: MERGA.

Término introducido por Le Boterf, entendido como los conocimientos, procedimientos y actitudes que es preciso emplear para resolver una situación. Unos son recursos internos, que posee la persona, tales como conocimientos, procedimientos y actitudes