Estimular la variedad y flexibilidad en el uso de estrategias para desarrollar la comprensión de la proporcionalidad

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Los estudiantes que dominan una variedad de estrategias para resolver problemas proporcionales pueden desarrollar una mejor comprensión de las situaciones proporcionales.

Resultados de la investigación

• La estrategia de construcción paulatina es menos sofisticada, más limitada, pero más significativa para el aprendiz novato.

  Entre los enfoques internos, el enfoque de construcción puede parecer poco sofisticado porque no utiliza las operaciones de multiplicación y división. Algunos investigadores incluso consideran que la fuerte confianza en este enfoque señala falta de capacidad de razonamiento proporcional. Este enfoque también depende en gran medida de los números involucrados en el problema. De hecho, no es fácilmente aplicable en un problema como: Cuando necesito 3 kg de azúcar para 6 kg de fresas, ¿cuánto azúcar necesito para 8 kg de fresas? Aún así, cuando corresponde, el enfoque de construcción es una forma totalmente apropiada de resolver un problema proporcional, y la estrategia se mantiene cercana al contexto original del problema a resolver, con el resultado de que cada paso de la solución es significativo para el solucionador de problemas. Además, los niños pequeños (y las personas con poca educación) pueden usarlo con éxito.

• Las estrategias intermedias son más sofisticadas, menos limitadas, pero menos accesible para el aprendiz novato.

  Podemos considerar los enfoques intermedios como verdaderamente multiplicativos y podemos usarlos en situaciones en las que la relación dentro del espacio de medida hace que la aplicación de un enfoque de construcción sea bastante difícil, si no imposible. Además, tienen la ventaja de que son significativos para el solucionador de problemas: los pasos requeridos permanecen cerca del contexto original del problema a resolver. Sin embargo, la investigación señala que las estrategias intermedias rara vez son accesibles para los estudiantes antes de que reciban instrucción formal.

• La creación de fracciones equivalentes y la multiplicación cruzada son poderosas pero no son transparentes para el alumno.

  Las estrategias de creación de fracciones equivalentes y multiplicación cruzada tienen como gran ventaja que son algorítmicas en naturaleza. Se puede seguir un procedimiento preciso fijo y garantizado, que en principio es igualmente fácil para todos los problemas, independientemente del contexto o los números específicos involucrados. Estos enfoques algorítmicos también se enseñan con bastante frecuencia en muchos países. Sin embargo, la investigación señala que los propios estudiantes rara vez los eligen y los errores son muy comunes. Una de las principales causas parece ser que estos algoritmos consisten en la manipulación ciega de números según reglas formales que no tienen relación transparente alguna con el contexto del problema original.

En el aula

• Todas las estrategias son valiosas en un currículo sobre el concepto de proporcionalidad.
• Es importante enseñar métodos algorítmicos junto con (y preferiblemente después de) otros métodos para resolver problemas proporcionales.
• Además, es valioso hacer esfuerzos para que estas estrategias algorítmicas puedan volverse transparentes y significativas para los estudiantes, de modo que los estudiantes no se limiten a memorizar el procedimiento.
• Para convertirse en mejores solucionadores de problemas, los estudiantes deben comprender las relaciones entre las diversas estrategias válidas que se determinaron en la investigación y comprender cuándo pueden aplicar cada estrategia de manera más eficiente.

Lecturas recomendadas

Karplus, R., Pulos, S., & Stage, E. (1983). Proportional reasoning of early adolescents. En R. Lesh & M. Landau (Eds.), Acquisition of mathematical concepts and processes (pp. 45–89). New York, NY: Academic Press.

Lamon, S. J. (2007). Rational numbers and proportional reasoning: Toward a theoretical framework. En F. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 629–668). Charlotte, NC: Information Age.

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Término utilizado, a menudo, como un saber hacer. Se suele aceptar que, por orden creciente, en primer lugar estaría la habilidad, en segundo lugar la capacidad, y la competencia se situaría a un nivel superior e integrador. Capacidad es, en principio, la aptitud para hacer algo. Todo un conjunto de verbos en infinitivo expresan capacidades (analizar, comparar, clasificar, etc.), que se manifiestan a través de determinados contenidos (analizar algo, comparar cosas, clasificar objetos, etc.). Por eso son, en gran medida, transversales, susceptibles de ser empleadas con distintos contenidos. Una competencia moviliza diferentes capacidades y diferentes contenidos en una situación. La competencia es una capacidad compleja, distinta de un saber rutinario o de mera aplicación.

Conjunto de acciones (formas de actuar o de resolver tareas), con un orden, plan o pasos, para conseguir un determinado fin o meta. Se trata de saber hacer cosas, aplicar o actuar de manera ordenada para solucionar problemas, satisfacer propósitos o conseguir objetivos. Forman los contenidos procedimentales.

Conjunto ordenado y finito de operaciones que permite hallar la solución de un problema.

Conjunto de experiencias, planificadas o no, que tienen lugar en los centros educativos como posibilidad de aprendizaje del alumnado. Una perspectiva tradicional acentúa el carácter de plan (con elementos como objetivos, contenidos, metodología y evaluación), frente a un enfoque práctico que destaca las experiencias vividas en el proceso educativo.